0 引言

    電動(dòng)汽車動(dòng)力電池在使用過(guò)程中表現(xiàn)出高度的非線性,其動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）SOC受多因素影響,無(wú)法通過(guò)傳感器直接測(cè)量,而是必須通過(guò)測(cè)量電池電壓、工作電流、電池內(nèi)阻和溫度等其他物理量并采用一定的數(shù)學(xué)模型和算法估計(jì)得到^[1]。

    近年來(lái)，支持向量機(jī)方法（Support Vector Machine，SVM）已廣泛應(yīng)用于鋰離子電池SOC預(yù)測(cè)領(lǐng)域^[2]，但SVM算法稀疏性性有限，且只能進(jìn)行單點(diǎn)預(yù)測(cè)，缺乏不確定性表達(dá)和管理能力。基于SVM 算法并結(jié)合概率學(xué)習(xí)的稀疏貝葉斯理論和最大似然法提出的相關(guān)向量機(jī)^[3](Relevance Vector Machine，RVM)算法，其稀疏性較高，可以提供概率性預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)，具有自動(dòng)參數(shù)設(shè)置和任意使用核函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。RVM算法進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸分析時(shí)，可以通過(guò)參數(shù)調(diào)整來(lái)對(duì)過(guò)擬合和欠擬合過(guò)程進(jìn)行靈活控制。

    RVM是一種適合鋰離子電池預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，文獻(xiàn)[4]利用電池放電電壓的樣本熵作為輸入數(shù)據(jù)并采用RVM算法直接實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)，較SVM獲得了更高的預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[5]選擇測(cè)量電壓、測(cè)量電流和表面溫度作為輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)濾波歸一化等預(yù)處理，直接用RVM算法對(duì)SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，較SVM獲得了更高的預(yù)測(cè)精度。

    但由于RVM過(guò)于稀疏及采集的數(shù)據(jù)存在動(dòng)態(tài)波動(dòng)特性，導(dǎo)致直接采用RVM進(jìn)行鋰離子電池SOC預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性差。本文首先分析了RVM算法預(yù)測(cè)精度的影響因素，并結(jié)合增量學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了一種改進(jìn)的增量相關(guān)向量機(jī)算法（Incremental improved RVM，IRVM），改善了RVM算法多步預(yù)測(cè)能力差的問(wèn)題，并將其應(yīng)用于鋰離子電池SOC評(píng)估預(yù)測(cè)領(lǐng)域。為了驗(yàn)證研究方法的適用性和有效性，研究采用歐洲的NEDC和日本的1015兩典型工況數(shù)據(jù)為參照，對(duì)比分析了IRVM算法和完全重新訓(xùn)練的相關(guān)向量機(jī)(Retraining RVM，RRVM)算法的預(yù)測(cè)效果和性能，結(jié)果表明提出的改進(jìn)的IRVM針對(duì)鋰離子電池SOC預(yù)測(cè)具有較好預(yù)測(cè)效果，為該方法在鋰離子電池SOC預(yù)測(cè)領(lǐng)域提供思路和借鑒。

1 相關(guān)向量機(jī)方法基本原理

    對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本輸入集X={x₁，x₂，…，x_N}和對(duì)應(yīng)的樣本輸出集T={t₁，t₂，…，t_N}，N為訓(xùn)練樣本數(shù)，RVM的回歸模型可定義為：

其中，L_b和U_b分別為預(yù)測(cè)值的下限和上限；z_α/2為正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點(diǎn)。

2 鋰離子電池IRVM荷電狀態(tài)分析

    增量學(xué)習(xí)算法隨在線樣本的到來(lái)動(dòng)態(tài)更新預(yù)測(cè)模型，具有較高的預(yù)測(cè)精度。SYED N A等提出的增量SVM算法^[7]，節(jié)省了大量的時(shí)空消耗，但由于在重新訓(xùn)練的過(guò)程中丟失了過(guò)多的支持向量，該算法的精度較差。

    相比于SVM算法，RVM算法的相關(guān)向量十分稀疏，且具有概率式輸出的特點(diǎn)，因此采用增量學(xué)習(xí)算法對(duì)RVM算法的輸出影響不大^[8]。圖1所示為IRVM算法流程示意圖，其中，TS為訓(xùn)練樣本集；NS為預(yù)測(cè)樣本集，NS=[NX，NY]；RS為相關(guān)向量集，RS=[RX，RY]；Error為預(yù)測(cè)的最大絕對(duì)誤差，y_new為預(yù)測(cè)值。

    針對(duì)鋰離子電池SOC的IRVM預(yù)測(cè)評(píng)估，可以概括為以下主要步驟：

    (1)初始化數(shù)據(jù)集和RVM參數(shù)；

    (2)RVM訓(xùn)練，獲得訓(xùn)練值y_xun、相關(guān)向量集RS；

    (3)判斷訓(xùn)練值y_xun是否達(dá)到精度要求，若未達(dá)到，調(diào)整核參數(shù)，重新訓(xùn)練；否則，獲得RVM的模型，并輸入新增樣本NX進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出預(yù)測(cè)值y_new；

    (4)判斷預(yù)測(cè)值y_new是否達(dá)到精度要求，未達(dá)到，則構(gòu)造新的訓(xùn)練集TS＝RS∪NS，重新訓(xùn)練RVM，更新RVM模型；否則保持RVM模型不變，繼續(xù)預(yù)測(cè)，直到所有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)完成。

3 IRVM荷電狀態(tài)評(píng)估驗(yàn)證與結(jié)果討論

3.1 核參數(shù)BW和訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響

    為了驗(yàn)證所建立的IRVM算法的預(yù)測(cè)效果，研究數(shù)據(jù)集來(lái)源于ADVISOR軟件平臺(tái)，選用gm_ev1_in車型、ESS_L17_temp型號(hào)的鋰離子電池(25 ℃條件下，7.035 Ah)、rint電池模型，其他參數(shù)均為默認(rèn)設(shè)置，獲取NEDC工況和1015工況的電壓、電流、溫度和SOC數(shù)據(jù)。

    驗(yàn)證分析選用NEDC工況的數(shù)據(jù)，共1 826組，輸入數(shù)據(jù)為鋰離子電池的電壓、電流和溫度，輸出數(shù)據(jù)為SOC。RVM的核函數(shù)選擇常用的高斯核函數(shù)，噪聲方差σ²＝var(y)*0.1，分別規(guī)定訓(xùn)練樣本為200、400和600，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為200、400和600，核參數(shù)BW過(guò)小預(yù)測(cè)精度較低，因此設(shè)置BW從10開(kāi)始，增長(zhǎng)率為1，最大值為40。預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)選用平均絕對(duì)誤差A(yù)ME，如式（5）所示，其中，Y為SOC的真實(shí)值，Y′為SOC的預(yù)測(cè)值，n為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。

    分別用以上三個(gè)訓(xùn)練樣本依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析核參數(shù)BW和訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2為不同訓(xùn)練樣本數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，其中橫坐標(biāo)為核參數(shù)，縱坐標(biāo)為預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差，三幅圖的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)分別為200、400和600。

    由圖2可知：

    （1）核參數(shù)的大小影響RVM的預(yù)測(cè)精度，核參數(shù)過(guò)小，其預(yù)測(cè)誤差過(guò)大，三幅圖中核參數(shù)BW在35~40時(shí)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于20之前，在20~35之間時(shí)預(yù)測(cè)效果最好，且當(dāng)BW=35時(shí)，三種訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差同時(shí)達(dá)到低峰，此時(shí)的預(yù)測(cè)精度受訓(xùn)練樣本數(shù)和預(yù)測(cè)樣本數(shù)的影響較小，可以改善由訓(xùn)練樣本數(shù)不足和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響，是預(yù)測(cè)模型中核參數(shù)的最優(yōu)值。

    （2）不同訓(xùn)練樣本數(shù)N對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，三幅圖均表明，當(dāng)N為400時(shí)，預(yù)測(cè)效果最好。圖2（a）中，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為200，其預(yù)測(cè)精度受訓(xùn)練樣本數(shù)的影響，N越小，預(yù)測(cè)精度越低；圖2（b）中，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為400，此時(shí)N為200和600時(shí)的預(yù)測(cè)精度相差較小，N=600時(shí)的預(yù)測(cè)精度較好；圖2（c）中，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為600，此時(shí)N=600時(shí)的預(yù)測(cè)精度低于N=200時(shí)。由此可見(jiàn)，訓(xùn)練樣本數(shù)過(guò)大或過(guò)小均影響預(yù)測(cè)精度，N=400時(shí)的預(yù)測(cè)精度最好。

    （3）不同的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)越大，預(yù)測(cè)精度越低，故RVM算法的多步預(yù)測(cè)能力差。

    綜上所述，核參數(shù)BW、訓(xùn)練樣本數(shù)和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)均影響RVM算法的預(yù)測(cè)效果，合理設(shè)置這三個(gè)參數(shù)可以改善算法的預(yù)測(cè)精度，減少IRVM算法重新訓(xùn)練的次數(shù)，提高算法的計(jì)算效率。

3.2 IRVM算法的適應(yīng)性和有效性驗(yàn)證

    為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出方法的適用性和有效性，和RRVM算法進(jìn)行對(duì)比，采用NEDC和1015兩個(gè)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析以對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。核函數(shù)選擇常用的高斯核函數(shù)，核參數(shù)BW為40，噪聲方差σ²＝var(y)·0.1，誤差限Error=0.04，根據(jù)3.1小節(jié)的分析，訓(xùn)練樣本數(shù)選擇400左右，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為50。

    對(duì)SOC的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)采用最大絕對(duì)誤差maxe和均方根誤差RMSE兩個(gè)指標(biāo)，均方根誤差主要評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的整體性能，而最大絕對(duì)誤差主要衡量預(yù)測(cè)模型的局部性能，即：

其中，Y為SOC的真實(shí)值，Y′為SOC的預(yù)測(cè)值。

    兩種工況對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。其中的（a）、（b）兩圖的橫坐標(biāo)為“工況時(shí)間/ns”，n為兩個(gè)工況采樣間隔，單位為“s”，由于兩個(gè)工況的數(shù)據(jù)總量不同，n的值也不同，每個(gè)工況均采樣25個(gè)點(diǎn)；縱坐標(biāo)分別為SOC和SOC的估計(jì)誤差，圖例中，REL-SOC為SOC的真實(shí)值，RRVM-SOC和IRVM-SOC分別為兩種算法的預(yù)測(cè)值。

    從圖3和圖4可以看出：在兩種工況下，IRVM算法和RRVM算法的預(yù)測(cè)誤差均在5%以內(nèi)，擬合效果和預(yù)測(cè)效果都很好。在預(yù)測(cè)階段，兩種算法的在線訓(xùn)練集均有新的相關(guān)向量加入，相比于圖2的RVM算法僅用初始訓(xùn)練集直接預(yù)測(cè)的結(jié)果來(lái)說(shuō)，此兩種算法均改善了RVM算法多步預(yù)測(cè)能力差的問(wèn)題，且受初始訓(xùn)練樣本數(shù)的影響較小。

    為進(jìn)一步對(duì)比不同算法在不同工況下的性能，表1給出了相應(yīng)的性能數(shù)據(jù)。其中工況數(shù)據(jù)列為兩種工況以及工況數(shù)據(jù)的總量；M為相關(guān)向量的個(gè)數(shù)。由表1可以看出：

    (1)IRVM算法和RRVM算法的精度對(duì)比：在NEDC工況中，RRVM算法的最大誤差和均方根誤差均大于IRVM算法，在1015工況中則相反。由此可知，在不同的工況下，兩種算法的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性相似，即IRVM算法預(yù)測(cè)鋰電池SOC時(shí)沒(méi)有過(guò)多地丟失相關(guān)向量，可以保證預(yù)測(cè)的精度。

    (2)IRVM算法和RRVM算法的計(jì)算效率對(duì)比：在兩種工況下，IRVM算法的運(yùn)行速度均比RRVM算法的運(yùn)行速度快，相關(guān)向量的個(gè)數(shù)少。這是因?yàn)镮RVM算法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，每次只將相關(guān)向量而不是所有數(shù)據(jù)留下來(lái)和新增的樣本一起進(jìn)行訓(xùn)練，徹底丟棄了非相關(guān)向量，使訓(xùn)練樣本大大減小，提高了計(jì)算效率。

4 結(jié)論

    本文提出的IRVM算法將增量學(xué)習(xí)法與RVM離線算法結(jié)合在一起，改善了RVM算法多步預(yù)測(cè)能力差的問(wèn)題，提高了預(yù)測(cè)精度。以鋰離子電池SOC在線預(yù)測(cè)為應(yīng)用背景，IRVM算法使用快速序列稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，減小了矩陣運(yùn)算的復(fù)雜度，提高了算法的計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)分析了核參數(shù)、訓(xùn)練樣本的大小以及預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)算法預(yù)測(cè)精度的影響，算法中通過(guò)自動(dòng)調(diào)整核參數(shù)的方式保證算法的預(yù)測(cè)精度。

    基于NEDC和1015典型工況對(duì)所提出的IRVM鋰離子電池SOC預(yù)測(cè)方法與RRVM進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果表明，IRVM算法與RRVM算法的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，但I(xiàn)RVM算法的計(jì)算效率更高，相關(guān)向量更稀疏，適用于多種工況的預(yù)測(cè)。

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作者信息:

王  超，范興明，張  鑫，高琳琳，劉華東

(桂林電子科技大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化系，廣西 桂林541004)