吉哲1,2，傅忠謙1

　　（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)系，安徽 合肥 230027； 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 二系，安徽 蚌埠 233012）

      摘要：柴油機(jī)聲信號(hào)包含了豐富的運(yùn)行狀態(tài)信息，為了能有效地提取特征參數(shù)，需要對(duì)柴油機(jī)聲信號(hào)進(jìn)行去噪處理。針對(duì)傳統(tǒng)小波閾值去噪和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）去噪的不足，提出了一種將小波閾值與EMD相結(jié)合的去噪方法。借助EMD的自適應(yīng)分解特性，在原始信號(hào)分解的基礎(chǔ)上，利用相關(guān)系數(shù)法確定信號(hào)主導(dǎo)和噪聲主導(dǎo)本征模函數(shù)（IMF）分量的分界點(diǎn)，將改進(jìn)的小波閾值函數(shù)對(duì)噪聲主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行閾值去噪，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該方法去噪效果更優(yōu)，適合非線性非平穩(wěn)信號(hào)去噪，能夠保留柴油機(jī)聲信號(hào)的原貌特征。

　　關(guān)鍵詞：小波變換；EMD；閾值函數(shù)；去噪處理

0引言

　　柴油機(jī)作為一種重要的動(dòng)力機(jī)械，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、軍事等各個(gè)領(lǐng)域。柴油機(jī)的聲信號(hào)包含著豐富的信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取可以進(jìn)一步分析設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，為故障診斷提供特征參數(shù)。由于柴油機(jī)聲信號(hào)在采集過程中不可避免地混入各種噪聲，影響了真實(shí)信號(hào)的提取，所以必須去除干擾噪聲的影響，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。柴油機(jī)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，噪聲激勵(lì)較多，其聲信號(hào)是典型的非平穩(wěn)非線性時(shí)變信號(hào)，頻率成分十分復(fù)雜［1］ ，屬于寬頻譜信號(hào)。由于無法事先確定柴油機(jī)聲信號(hào)的濾波頻率，不易嚴(yán)格按周期采樣，傳統(tǒng)的去噪方法如譜分析、信號(hào)濾波、時(shí)域分析技術(shù)等難以發(fā)揮作用。小波分析作為新的時(shí)頻分析工具，具有良好的自適應(yīng)性，并迅速應(yīng)用到信號(hào)去噪中［2］。參考文獻(xiàn)［3］、［4］提出了一種改進(jìn)的小波閾值，彌補(bǔ)了硬閾值存在不連續(xù)性和軟閾值存在恒定偏差的缺點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分解方法，避免了小波分解中基函數(shù)和分解層數(shù)選擇困難的問題。參考文獻(xiàn)［5］將EMD應(yīng)用到柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的去噪處理中，取得了較好的效果。參考文獻(xiàn)［6］將小波閾值與EMD相結(jié)合，對(duì)每一個(gè)IMF分量設(shè)定一個(gè)閾值進(jìn)行門限處理，再將去噪后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的小波閾值去噪。本文進(jìn)一步改進(jìn)了小波閾值函數(shù)，并結(jié)合EMD進(jìn)行閾值去噪研究，通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

1小波閾值去噪

　　信號(hào)去噪是小波變換的重要應(yīng)用之一，主要有基于模極大值去噪、小波系數(shù)相關(guān)性去噪、小波閾值去噪、平移不變量去噪等幾種方法。其中DONOHO DL［2］提出的小波閾值去噪是工程中應(yīng)用最廣泛的方法。

　　閾值函數(shù)的選擇是小波閾值去噪過程中的關(guān)鍵步驟之一，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值，函數(shù)圖像如圖1所示。在實(shí)際工程中，這兩種方法得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的效果。

　　硬閾值：

　　軟閾值：

2EMD相關(guān)系數(shù)法去噪

　　在基于小波的去噪過程中，基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇主觀性較強(qiáng)，而且小波方法的一個(gè)限制是基函數(shù)固定，因此不一定匹配所有真實(shí)的信號(hào)。一旦選擇了小波基，必須使用它分析整個(gè)數(shù)據(jù)。而EMD方法直接來源于信號(hào)本身，無需先驗(yàn)基底，作為自適應(yīng)時(shí)頻分析的一種方法，避免了小波分解中小波基和分解層數(shù)的選擇困難，非常適合非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分析。EMD方法將原信號(hào)分解為若干個(gè)本征模函數(shù)（IMF）和一個(gè)殘余函數(shù)之和。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具體處理過程見參考文獻(xiàn)［7］。

　　信號(hào)經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以得到頻率由高到低的一系列IMF分量。信號(hào)的噪聲主要分布在高頻段，也就是前幾階的IMF分量，而信號(hào)則主要分布在后幾階的IMF分量［8］。因此，只要找到噪聲主導(dǎo)的IMF分量與信號(hào)主導(dǎo)的IMF分量之間的分界點(diǎn)，將噪聲主導(dǎo)的IMF分量舍棄，再將其余的IMF分量和殘余分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，就可以達(dá)到去噪的目的。EMD去噪是基于分解信號(hào)的部分重構(gòu)，記為EMDPR（EMDPartial Reconstruction），去噪后的信號(hào)為：

　　Pearson線性相關(guān)系數(shù)是用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，通過比較各階IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)可以確定噪聲主導(dǎo)與信號(hào)主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth，這里的相關(guān)系數(shù)定義為：

　　其中，cov(x,y)為x和y的協(xié)方差，D(x)為x的方差，D(y)為y的方差。在這里，x代表原始信號(hào)，y代表各階IMF分量，得到公式(5)：

　　分別計(jì)算各個(gè)IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，得到參數(shù)L：

　　通過相關(guān)系數(shù)曲線，找出曲線中第一個(gè)局部極小值點(diǎn)，將此點(diǎn)對(duì)應(yīng)階數(shù)的下一階作為噪聲主導(dǎo)與信號(hào)主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth，表示為：

　　此時(shí)，將前kth－1階IMF分量作為主要噪聲濾除，從第kth階IMF分量到殘余分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，便得到去噪后的信號(hào)。

3小波EMD去噪算法

　　3.1改進(jìn)小波閾值函數(shù)

　　由于小波軟硬閾值本身存在著一定的缺陷。由硬閾值方法得到的估計(jì)小波系數(shù)在λ處是不連續(xù)的，重構(gòu)后的信號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)振蕩。由軟閾值方法得到的估計(jì)小波系數(shù)W^j,k與Wj,k總存在恒定的偏差，將直接影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度，帶來不可避免的誤差。為了彌補(bǔ)軟、硬閾值的不足，參考文獻(xiàn)［4］提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)：

　　其中,u=1－e－α(|wj,k|－λ)2，且α為正數(shù)。

　　該閾值具有調(diào)節(jié)因子，且解決了連續(xù)性問題，但小波系數(shù)與估計(jì)小波系數(shù)仍存在恒定的偏差。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種新的改進(jìn)閾值函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2所示。

　　改進(jìn)閾值函數(shù)為：

　　其中,u=1－e－α(|wj,k|－λ)β，α、β、γ為正數(shù)。函數(shù)在λ處是連續(xù)的，并且以W^j,k=Wj,k為漸近線。當(dāng)Wj,k→∞時(shí)，W^j,k逐漸接近Wj,k，解決了小波系數(shù)與估計(jì)小波系數(shù)之間存在恒定偏差的問題。閾值設(shè)置為分層閾值，隨著分解尺度j的增加，閾值λ逐漸減小，符合噪聲在小波分解各層分布的情況，如式(10)所示。

　　此外，當(dāng)α=0、γ=0時(shí)，閾值函數(shù)變?yōu)檐涢撝?；?dāng)α→∞時(shí)，閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝怠？梢姡撻撝悼筛鶕?jù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行調(diào)整,十分靈活。

　　3.2算法流程

　　含噪信號(hào)經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，低階IMF分量中雖然噪聲占主要成分，但是仍然含有有用信號(hào)，信號(hào)和噪聲的頻帶通常是交互存在的。如果將前幾階的IMF分量強(qiáng)制舍棄，必會(huì)造成信號(hào)完整性的破壞。因此，本文利用小波閾值函數(shù)對(duì)前幾階的IMF分量進(jìn)行閾值處理，算法流程如下：

　?。?）對(duì)原信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用相關(guān)系數(shù)法確定噪聲主導(dǎo)與信號(hào)主導(dǎo)IMF分量的分界點(diǎn)kth；

　　（2）將前kth－1階IMF分量利用改進(jìn)的小波閾值函數(shù)進(jìn)行閾值化處理；

　　（3）把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

4仿真實(shí)驗(yàn)分析

　　在實(shí)際工程中，一般很難獲得機(jī)械設(shè)備的純凈信號(hào)，為了驗(yàn)證本文所提出的去噪算法對(duì)柴油機(jī)聲信號(hào)的去噪能力，分別選取三種諧波仿真信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。仿真信號(hào)解析表達(dá)式為：

　　仿真信號(hào)由調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)和高斯白噪聲疊加而成，高斯白噪聲信噪比設(shè)為12 dB，調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)隨著調(diào)制頻率的升高幅值逐漸下降，符合柴油機(jī)聲信號(hào)的特點(diǎn)。

　　式(11)記為仿真信號(hào)1，式(12)記為仿真信號(hào)2，式(13)記為仿真信號(hào)3。以仿真信號(hào)1為例，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解結(jié)果如圖3所示。IMF1~IMF8為第一階至第八階本征模函數(shù)，RES為殘余函數(shù)。

　　分別計(jì)算各階本征模函數(shù)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，其變化曲線如圖4所示。

　　從圖4可以看出，曲線第一個(gè)局部最小值出現(xiàn)在第二階的位置，kth值為3。將前兩階本征模函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)小波閾值處理，閾值設(shè)為分層閾值：

　　把閾值化后的IMF分量和剩余IMF分量及殘余函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)便得到去噪后的信號(hào)。為了驗(yàn)證該去噪算法的性能，利用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）對(duì)比相關(guān)去噪方法的去噪效果。其中:

　　參數(shù)設(shè)置為：α=8,β=5（小波去噪）,β=2（EMD去噪）,γ=10，根據(jù)文獻(xiàn)［9］應(yīng)用各種小波基進(jìn)行閾值去噪的評(píng)價(jià)結(jié)果，確定小波閾值去噪的小波基為sym12，分解層數(shù)為4層。去噪效果對(duì)比如表1和表2所示。

　　從表1和表2中可以看出，本文提出的去噪方法在三種仿真信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)中均有較好的表現(xiàn)，信噪比有所提高，同時(shí)均方根誤差下降，發(fā)揮了小波閾值去噪和EMD去噪各自的優(yōu)點(diǎn)。　　

5實(shí)際應(yīng)用

　　實(shí)驗(yàn)選取6135D型柴油機(jī)，轉(zhuǎn)速設(shè)為1 300 r/min，采集位置為缸蓋上方50 cm處，以44.1 kHz采樣頻率采集柴油機(jī)空載正常工作時(shí)的聲信號(hào)數(shù)據(jù)。應(yīng)用本文提出的去噪方法對(duì)含有高斯白噪聲的柴油機(jī)聲信號(hào)進(jìn)行去噪處理，從圖5中可以看出，該方法能夠較好地去除噪聲，且保持了原信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。

　　由圖6和圖7可以看出,柴油機(jī)原始聲信號(hào)頻率分布散亂，充滿整個(gè)頻率坐標(biāo)軸。去噪后，0~5 kHz區(qū)間保留了聲信號(hào)的原貌特征，8 kHz以上頻段信號(hào)頻譜值大幅減少，去除了高頻噪聲，保留了信號(hào)的有用頻段。

6結(jié)論

　　在傳統(tǒng)小波閾值去噪和EMD去噪的基礎(chǔ)上，提出了一種EMD與小波閾值相結(jié)合的去噪方法，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的閾值函數(shù)。新閾值具有調(diào)節(jié)因子，通過改變參數(shù)，可以得到最佳的小波閾值估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該去噪算法有著更好的去噪效果。應(yīng)用到實(shí)際柴油機(jī)聲信號(hào)去噪處理中，去噪信號(hào)能夠真實(shí)反映原信號(hào)的特征，為提取特征參數(shù)起到了信號(hào)預(yù)處理的作用。

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